Kas bendro tarp evoliucijos ir investicijų arba ar evoliucija yra nuspėjama?

Paprastam žmogui žodis „birža“ dažniausiai siejasi su socialinėmis pašalpomis, eilėmis ir nevaisingomis darbo paieškomis. Jei žmogus yra kažkiek apsiskaitęs, greičiausiai, jis žinos ir kitą šio žodžio prasmę, bet ji vis tiek bus neigiama. Birža jam bus vieta, kur bankininkai, makleriai (nuo žodžio „maklės“, be abejo) dienų dienas sėdi ir nuo paprasto žmogaus lupa paskutinį eurocentą. Ir tik pakankamai mažam procentui žmonių, kurie universitetus baigė tikrąją to žodžio prasme, žodis „birža“ bei investicijos bus siejamas su gana įdomiu ir intelektualiu darbu, kurį nagrinėja speciali matematikos sritis – žaidimų teoriją. Tuo įdomiau bus skaitytojui sužinoti, kad ir motina gamta savo „evoliuciniuose žaidimuose“ naudoja tas pačias „makles“ kaip ir biržos dalyviai…

Žodis „žaidimai“ pirmiausia mums siejasi su kažkuom nerimtu – būk tai vaikų žaidimai kieme, ar būk tai stalo žaidimai. Holivudo dėka „žaidimų“ namai – kazino – visų pirma yra vieta su daug šviesų, nemokamais gėrimais, ruletėmis, kortomis ir apgavikais krupjė, kurie reikiamu momentu arba paspaudžia mygtuką, arba pakiša kauliuką. ir viskas tik tam, kad arba įvyktų greitas susišaudymas, arba vaizdingos muštynės su sudaužytais stalais, nosimis ir kitomis įvairių kūnų dalimis.

Tačiau matematikoje „žaidimai“ nėra kažkas tokio paprasto, kadangi žaidimo dalyviai yra dažniausiai (skirtingai nei realiame gyvenime) protingos būtybes, kurių tikslas priimti teisingą strateginį sprendimą. Tai teorija apie žaidėjų kooperaciją ir žaidėjų konfliktus žaidimo metu. Tai teorija nagrinėjanti palankiausias interaktyviais žaidėjų strategijas ir šios matematinės teorijos taikymo sritys aprėpia ekonomiką, finansus, politiką, psichologiją bei logikos mokslą. Bet kas įstabiausia – šios matematinės teorijos modeliai randa pritaikymą ir kompiuterijoje, ir biologijoje.

Pirmi žaidimų teorijos taikymai biologijoje įvyko praeito amžiaus 8-to dešimtmečio viduryje, kuomet biologai Džonas Smitas ir Džordžas Praisas susidomėjo klausimu, kodėl gyvūnai taip dažnai „džentelmeniškai“ elgiasi kovoje dėl maisto, ir pabandė ieškoti atsakymo matematinėje žaidimų teorijoje.  Skirtingai nuo klasikinės žaidimų teorijos evoliuvinėje dalyvauja ne racionalūs dalyviai, o skirtingos evoliucinės strategijos.

Taikaus balandžio ir kovingo erelio išlikimo žaidimas.
Taikaus balandžio ir kovingo erelio išlikimo žaidimas.

Panagrinėkime „erelio“ ir „balandžio“ elgesio strategijas kovoje dėl išlikimo. Pavadinkime „ereliu“ agresyvų elgesį, kuomet dėl maisto yra visuomet kovojama. „Balandžio“ strategija yra kovos vengimas bei „džentelmeniškas“ pasidalijimas maistu V. Bet kokia kova turi savo kaštą C, kaip ir kovos prizas – maistas – turi savo kainą V. Kuomet toks erelis sutinka kitą erelį, jis gali laimėti arba pralaimėti. Jei jis laimi, jam atitenka prizas – maisto kaina minus kovos kaštus. Jei jis pralaimi, jis nieko negauna. Akivaizdu, kad vidutiniškai erelis sutikdamas kitą erelį gaus pusę skirtumo tarp V ir C. Tačiau sutikęs balandį, erelis be kovos pasiims visą maisto vertę V. Kuomet balandis sutinka tokį erelį, jis vengia kovos ir negauna nieko. Tačiau balandžiui sutikus balandį, jie nekovoja, o pasidalina maistu, tad kiekvienam atitenka po pusę maisto V/2.

Balandžio ir erelio išlikimo žaidimas, kuomet kovos kaštai C yra penkis kartus didesni už maisto kaštus V.
Balandžio ir erelio išlikimo žaidimas, kuomet kovos kaštai C yra penkis kartus didesni už maisto kaštus V.

Jeigu maisto gamtoje yra daug, tuomet maisto kaštai visada bus mažesni už kovos kaštus. Galu gale po muštynių galima ne tik gauti į kuprą, bet ir susilaužyti kojas bei rankas. Tai ne tik brangu gijimo požiūriu, bet ir brangu iš ateities pozicijų. Dėl šios priežasties tos pačios rūšies atstovai dažniausiai kooperuojasi, o tarpusavyje kovoja tik dėl ritualinių priežasčių. Tačiau tai dar ne viskas. Šis elementarus žaidimo teorijos modelis gali paaiškinti ir besikooperuojančių (vilkai, hienos) „balandžių“ bei atskalūnų „erelių“ rūšių santykį gamtoje. Jei kovos kaštai yra penkis kartus didesni negu maisto kaštai, tuomet nusistovi pastovus santykis 1:5 tarp „erelių“ ir „balandžių“. Kuomet „mušeikų“ žaidime yra daugiau nei penktadalis, sparčiai nukenčia jų gaunamo maisto kiekiai. Tačiau vos mušeikų sumažėja, kaip išauga jų pranašumas prieš taikiai maistu besidalijančiais.

Evoliucinė žaidimų teorija turi ir skirtumų nuo klasikinės matematinės žaidimų teorijos. Gana geras pavyzdys būtų „kalinio dilema“. Policija sugauna du vagišius, tačiau policijai pritrūksta įkalčių tam, kad įrodyti jų abejų kaltę. Jei abu kaliniai tarpusavyje bendradarbiaus ir neprisipažins, kiekvienas bus užlaikytas tik mėnesiui. Tačiau, jei vienas iš jų nutars bendradarbiauti su policija, jis bus tuojau pat paleistas į laisvę, o kitas praleis 12 mėnesių kalėjime. Jei abu prisipažins, kiekvienam teks praleisti po 8 mėnesius kalėjime. Matematinės logikos požiūriu kaliniams naudingiausias pasirinkimas yra bendradarbiauti su policija: jei kitas kalinys neprisipažins, pirmasis tuojau pat bus paleistas į laisvę, jei irgi prisipažins, jie praleis kalėjime po 8 mėnesius. Jei gi pirmasis neprisipažins, jis gali nugarmėti už grotų metams. Tuo įdomiau yra tai, kad ši dilema evoliucinėje žaidimų teorijoje yra apverčiama aukštyn kojomis, kuomet kaliniai turėjo tarpusavio kooperacijos patirtį. Ateitį nuspėjančių smegenų neuronų dėka, jie beveik visada žinos savo „draugo“ pasirinkimą,  o dėl veidrodinių arba empatiškų neuronų tas pasirinkimas tuo pačiu bus ir savaime suprantamas.

Evoliucinė žaidimų teorija padėjo biologams atsakyti į aibę neatsakytų klausimų, tarp kurių yra tokie, kaip kodėl egzistuoja altruizmas? Kodėl yra naudingas gyvenimas bendruomenėje? Standartinė R. Davkinso „savanaudžio geno“ teorija turi problemų atsakydamas į juos, tačiau evoliucinė žaidimų teorija į visus šiuos klausimus gan gerai atsako.

Socilinių vorų Anelosimus "banda" kooperuojasi tam, kad pagauti stambų žiogą.
Socialinių vorų Anelosimus „banda“ kooperuojasi tam, kad pagauti stambų žiogą.

Štai mokslininkai aptiko nematytą reiškinį vorų pasaulyje: socialinius vorus. Vorai dažniausiai yra tokia baisūs individualistai, jog net patelė suvalgo patiną po to, kai jis ją apvaisina. Atrodytų, kanibalai vorai yra geriausias koncepcijos „stipriausias išgyvena“ pavyzdys… Jei ne atrasta vorų socializacija! Buvo aptikta vorų rūšys, kurioje iki 1000 vorų „bandos“ kooperuojasi ir gan stambiose plotuose gaudo viską, kas juda. Net mažesnius paukščius. Tokį elgesį galėtų paaiškinti kiek „savanaudžiai“ genai, tiek „socialiniai“ genai, atsakingi ne už individo, už grupės evoliuciją. Norėdami atmesti vieną iš galimų paaiškinimų tyrėjai pabandė sujaukti vorų kolonijoje balansą tarp „karių“ ir „auklių“ (tarp „erelių“ ir „balandžių“). Jei teisus būtų R. Dawkinsas, tuomet kolonijos sudėtis liktų pastovi, tačiau paaiškėjo, kad „karių“ ir „auklių“ balansas laikui bėgant atsistato. Kitaip tariant, informacija apie santykį tarp „erelių“ ir „balandžių“ yra užkoduota šių vorų genetikoje! Tai yra labai geras socialinės evoliucijos arba „nesavanaudiško“ geno pavyzdys, kuomet pavienis individas aukoja savo produktyvumą bei geno tęstinumą vardan rūšies gėrio.

Ir šioje vietoje atsiranda labai geras klausimas: tai kas gi yra tie nematomi žaidėjai? Kaip dažnai būna moksle, atsakymas atsirado, kuomet matematikams sugedo kavos aparatas ir jie pradėjo lankytis pas kaimynus biologus. Besikalbėdami su biologais prie kavos puodelio, matematikai atkreipė dėmesį į tai, kad biologų lygtys, kurios aprašo populiacijos pokyčius yra savo išvaizda labai, labai panašios į lygtys aprašančias investuotojų žaidimus akcijų biržoje! Tai yra taip vadinamas pasikartojančio derinimo investicijų metodas (angl. multiplicative weights update algorithm). Investuotojas investuoja savo pinigus į kuo įvairesnes akcijas ir stebi, kaip toms akcijoms sekasi. Jei vienoms akcijoms sekasi blogiau, jis parduoda jas ne visas, o dalį, kurį yra proporcinga nesėkmei. Jei gi akcijoms sekasi gerai, investuotojas jas perka ir taip padidina jų dalį savo turimame akcijų portfelyje.

Panašiai elgiasi ir evoliucija! Tik evoliucinių lygčių atveju akcijos yra genai. Natūrali atranka yra linkusi atrinkt ne tik stipriausią geną, bet ir tuo pačiu siekia išsaugot genų įvairovę! Skirtingai nei teigia R. Dawkins savo knygoje, stipriausi genai nenukonkuruoja silpniausius. Evoliucija elgiasi kaip atsargus biržos žaidėjas, kuris nestato visų pinigų ant stipriausio žaidėjo, o tolygiai paskirsto pinigus per visus rinkos žaidėjus. Po kiek laiko yra „pažiūrima“, kaip gerai atsipirko investicijos, ir investiciją į geresnį žaidėją yra padidinama, o investiciją į prastesnį yra sumažinama. Tai yra ne kietas spaudimas, o švelnus spaudimas, kuomet natūrali atranka palieka mažiau produktyvias genų variacijas, kurios gali būti kada nors reikalingos ateityje. Tokia žaidimo strategija, toks elgesys yra netikėtinai naudingas akcijų rinkose, kadangi tokios investicijos taip pat efektyviai grįžta, lyg būtų veikiama pagal visažinio ateitį numatančio eksperto patarimus.

Žmogus dažnai nori investuot visus pinigus į geriausią rungtynių komandą. Tačiau tai nėra protinga, nes pasikeitus aplinkybėmis visos investicijos dings. Panašiai elgiasi ir evoliucija per natūralią atranką. Ji nėra linkusi atrinkt vien tik „savanaudžius“ genus, siekiančius trumpalaikių tikslų, bet pasirenka ir „socialinius“ genus, kurie pasiteisina ilgalaikėje perspektyvoje.

Šis evoliucinių žaidimų modelis taip pat paaiškina skirtingų lyčių atsiradimą. Iš griežtos atrankos pozicijos lytis evoliucijai yra žalinga. Galite paklausti kodėl gi žalinga? Įsivaizduokite, kad mes atrinkome tokius genus, kad gimė idealus žmogus. Bet šis tobulumas akimirksniu dings, nes idealus žmogus pagimdys su kitu neidealiu žmogumi pusiau idealų vaiką! Ir jei skirtingos lytys pagreitina idealaus žmogaus atranką, dvejų lyčių egzistavimas taip pat greitai tą idealią kombinaciją ir sunaikina. Šiame įsivaizduojamame scenarijuje sunku pateisint lyties atsiradimą, kadangi belytis dauginimosi būdas yra tiesesnis kelias link geriausio geno atrankos. Tačiau, jei evoliucijai yra naudingesnė ne griežta atranka, o įvairovė, tampa logiškas lytinis genų maišymo mechanizmas. Taip ir genų įvairovė didėja, ir gyvybė labiau atspari staigiems pokyčiams, ir tuo pačiu vyksta atranka.

Esminė visų žaidimų savybė yra ta, kad žaidimo eiga nėra nuspėjama. Kauliukai krenta atsitiktinai, kortos pasiskirsto dažniausiai sąžiningai, o Žalgiris prieš CSKA žaidžia visada kitaip. O kaip yra su evoliucija? Ar evoliucija nuspėjama, ar nenuspėjama? Ar pradėk viską nuo švaraus lapo Žemėje matytume tuos pačius gyvūnus? Ar pakartojus evoliucijos „žaidimą“ genai susidėlios taip pat, kaip susidėliojo dabar? Ir nors būta spėjimų, kad esant tuom pačioms aplinkos sąlygoms viskas vyktų taip pat, skaitytojui gali kilti abejonių, ar kauliukas du kartus iš eilės nukris taip pat.

Nors vabzdžiai atrodė panašūs, tik 17 procentų genų pokyčių buvo tie patys.
Nors vabzdžiai atrodė panašūs, tik 17 procentų genų pokyčių buvo nuspėjamai tie patys.

Vabzdžiai kovoja su nuodingais augalais keisdami tą patį geną, o jūrų žuvys sumažėjus vandens sūrumui reaguoja panašiais organizmo pokyčiais. Tačiau genetikos specialistai teigia, kad mus neturėtų suklaidint galutinio rezultato panašumas, kadangi genetiniai pokyčiai dėl kurių pokytis įvyko dažniausiai yra atsitiktiniai ir vyksta skirtinguose genuose. Kaip pavyzdį pateikia vabzdį, kuris prisitaikė išgyvent atkartodamas augmenijos lapų spalvas ir formas. Būtų galima tikėtis, kad esant tai pačiai aplinkai, evoliucija vyks panašiai. Mokslininkų nuostabai tik 17% genetinių pokyčių buvo tie patys.

Daugiau nei 4 penktadaliai genetinių pokyčių buvo atsitiktiniai. Atrodytų keista, bet būtent taip ir vyksta evoliucija. Baziniai genai, kurie atsakingi už išlikimą, visada turi kitų atsarginių genų kokteilius, kurie aptarnauja antrines funkcijas, kurios galėtų būt naudingos išgyvenimui. Sukryžminus vabalus su tais skirtingais pokyčiais, palikuoniai gauna stipresnius ir naudingesnius pokyčius. Geriausia analogija būtų prasidėjusi cheminė reakcija, kur chemikas stebi cheminę reakciją, turinčią keletą būdų pasiekt rezultatą, ir mato pradėjusi susidaryt galutinį produktą bet ir mato daugelio grandžių tarpinių produktų kokteilį, kuris laikui bėgant nusistovi.

Štai tokios vat sudėtingos ir sunkiai suvokiamos gamtos ir jos įrankio – evoliucijos – „maklės“.

 

2 komentarai

  1. Žaidimų teorija yra smagus matematinis įrankis, bet turintis keletą rimtų ribojimų. Visų pirma reikia daryti prielaidą, kad žaidėjai yra racionalūs. Realūs žmonės tokie nėra. Iracionalumą, veikiausiai, galima būtų parametrizuoti, bet tai atrodytų kiek dirbtinai. Antras svarbus reikalavimas yra pasaulio diskretumas – t.y. ir stebėjimus ir žaidėjų „reakciją“ reikia sukišti į tam tikras griežtas kategorijas. Daliai sistemų „modeliuoti“ (pvz., rinkimams) tas tinka puikiai, bet finansų rinkoms taikymai labai stilizuoti ir riboti. Be to kiek teko susidurti žaidimų teorijos tikslas nėra pats modeliavimas, šis įrankis daugiau tinkamas strategijoms analizuoti („laiminti“ ar „pralaiminti“) ir informuotiems sprendimams priimti (ką darys mano varžovas, jei aš padarysiu X).

    Modeliavimui žymiai labiau tinka alternatyvūs formalizmai – agentų modeliavimas (ypač finansams), tinklų teorija ir pan.

    Beje, Lietuvoje yra fizikų, kurie domisi finansų rinkų modeliavimu. Savu laiku Kęstutis Staliūnas skaitė Ekonofizikos kursą. Dabar iš VU TFAI žmonių yra dirbančių šioje temoje. Jie savotišką pop-mokslą, paskutiniu metu gan tingiai, bando daryti savo svetainėje – http://mokslasplius.lt/rizikos-fizikareikalavimas yra pasaulio diskretumas – t.y. ir stebėjimus ir žaidėjų „reakciją“ reikia sukišti į tam tikras griežtas kategorijas. Daliai sistemų „modeliuoti“ (pvz., rinkimams) tas tinka puikiai, bet finansų rinkoms taikymai labai stilizuoti ir riboti. Be to kiek teko susidurti žaidimų teorijos tikslas nėra pats modeliavimas, šis įrankis daugiau tinkamas strategijoms analizuoti („laiminti“ ar „pralaiminti“) ir informuotiems sprendimams priimti (ką darys mano varžovas, jei aš padarysiu X).

    Modeliavimui žymiai labiau tinka alternatyvūs formalizmai – agentų modeliavimas (ypač finansams), tinklų teorija ir pan.

    Beje, Lietuvoje yra fizikų, kurie domisi finansų rinkų modeliavimu. Savu laiku Kęstutis Staliūnas skaitė Ekonofizikos kursą. Dabar iš VU TFAI žmonių yra dirbančių šioje temoje. Jie savotišką pop-mokslą, paskutiniu metu gan tingiai, bando daryti savo svetainėje – http://mokslasplius.lt/rizikos-fizika

    1. Kęstutį Staliūną asmeniškai pažįstu ir apie ekonofiziką išgirdau iš jo paties kažkur 2004 metais.

      Kas dėl evoliucinės lošimų teorijos, joje nėra reikalaujama, kad žaidėjai būtų racionalūs, esu tai paminėjęs tekste pavyzdyje su kaliniu. Evoliucinis pasirinkimas kaliniams kooperuotis kaip tik nėra žaidimų teorijos požiūriu racionalus, tačiau būtent tai pasirenka primatai ir žmonės.

Parašykite komentarą